Presentazione della ricerca sulle onde di Rayleigh
STUDIO DELLA VELOCITA' DELLE ONDE DI RAYLEIGH NEI CLATRATI DI CARBONIO A SIMMETRIA CUBICA
La ricerca di materiali con durezza superiore a quella del diamante ha creato interesse intorno alle proprietà dei cristalli di carbonio ottenuti utilizzando, come unità elementari, reti poliedriche dette gabbie "fullereniche". Questi materiali sono di conseguenza noti come clatrati fullerenici o anche come clatrati di carbonio.
Recentemente sono stati utilizzati metodi teorici per dedurre alcune proprietà macroscopiche di questi materiali, visti semplicemente come corpi continui linearmente elastici a simmetria materiale cubica, e quindi del tutto analoghi al diamante. In particolare, utilizzando il cosiddetto metodo del potenziale Tersoff, sono state dedotte le tre costanti elastiche indipendenti che caratterizzano i materiali di questo tipo. La conoscenza dei coefficienti permette, come noto, di calcolare altre quantità macroscopiche tipiche, quali la velocità di propagazione di onde piane secondo varie direzioni. E' ben naturale quindi l'interesse degli studiosi per possibili confronti tra le caratteristiche meccaniche così dedotte e le analoghe proprietà del diamante, queste invece calcolate sia a partire da misure sperimentali delle grandezze fondamentali, sia con lo stesso metodo usato per i due clatrati.
La ricerca è rivolta esclusivamente allo studio della propagazione di onde di superficie conosciute cono il nome di "onde di Rayleigh". Si indicano così le soluzioni delle equazioni di campo della elasticità lineare che corrispondono a combinazioni di onde piane, omogenee e non omogenee propagatesi in un semispazio infinito occupato dal materiale, che si presuppone privo di peso e soggetto ad una condizione al contorno corrispondente ad un'assenza di forza di contatto sulla superficie libera. Si richiede anche che l'ampiezza dell'oscillazione corrispondente alla soluzione ondulatoria decada esponenzialmente quando si considerino punti sempre più lontani dalla superficie del corpo.
Lo scopo della ricerca è quindi duplice
- La descrizione della teoria che permette di indagare questa problematica, in particolare nel caso di simmetria cubica.
- Il calcolo esplicito delle quantità rilevanti, a partire dalla velocità di propagazione, per il diamante e per i clatrati prima indicati, basandomi in questo caso sui valori dei coefficienti elastici ottenuti per via teorica.
Per una maggior semplicità ho scelto di limitare la mia discussione ad onde di Rayleigh che abbiano come direzione dei propagazione un asse di simmetria del reticolo cristallino, che si suppone anche orientato parallelamente alla superficie libera del corpo. Questo è naturalmente un caso molto speciale, ma è anche quello per il quale esistono maggiori riscontri sia teorici che sperimentali.
Il risultato raggiunto consiste nell'aver potuto determinare le velocità cercate ed altre interessanti caratteristiche cinematiche delle onde di Rayleigh, confrontando poi i risultati ottenuti nei vari casi.
